第二章 数据的表示与运算

2.1 数位转换

略

2.1.2🦐BCD码

BCD_ Binary-Coded Decimal 二进制编码的十进制

8421码

主要是加法

4bit表示一组十进制位

如果储存95 就是 1001 0101
注意！1010-1111没有定义（10-15）

加法：

• 手算，可以先用十进制得出结果再转为2进制
• 机算，假如遇到非法区域，加6进一位 (指10+6 = 16 ，0001 1111) ; 如果合法则不用管

举例：5+8 = 13
机算：0101+1000 = 1101（普通的13） -> 0001 0011 正好是13 in 8421
**

其他：
余三码

2421码

有权码

8421 指 对应位数上的*权重 *2^3-2^0 -> 8421
2421 则是改变权值定义的码
都是有权码

但是余三码不存在权重，被称为无权码

⛓2.2 字符串表示方法

🎫ASCII码

前四位刚好是8421
eg:

✍汉字表示

GB2312，用区位（坐标）来确定汉字

+十六进制20H -> +二进制32国标码 *—> +80H +1000 0000 二进制 128十进制 -> 彻底跃出ASCII的位数(区分) *汉字内码

输入编码——把输入法的拼音+数字 字符串 变为 国标码，再由软件变为汉字内码 存储
汉字字形码——汉字内码转换为字模信息

🎭奇偶校验

校验原理

补充概念
由若干个代码组成（表示）的字 ——码字
将2个码字逐位对比，具有不同位的个数称为两个码字间的距离
if一种编码方案有多个合法码字，他们的最小距离称为码距——d

一种编码方案的码距和检错能力是有关系的
eg：

第一种编码方式：2bit 4种方案均为合法 码距为1
假如出现（一）位错误，接受方无法判断错误

第二种编码方式： 3bit 4个合法 4个非法 码距为2
当出现一位错误时， 接受方可以发现并报错。

奇偶校验

eg:
手算：1001101 奇 1 1001101 偶 0 1001101
机算：偶校验：对各信息进行异或运算，得到的结果为偶校验位
对所有位进行异或，若结果为1则wrong
eg： 偶数位为0； 对；

局限性：只能发现奇数位错误，且无法知道哪出错。

🦍Hamming校验码

思路简介

！！注意，海明码是一种可以纠正一位差错的编码

需要几个校验位

标识，Hi为海明码位，Di为信息位，Pi为校验位

**
其中，码元一共有n+k个比特位，共包含2^k个校验状态，其中只有一种状态是“对”，n+k个码一位出错的情况有“n+k”种，故总信息数要大于等于错误+正确的情况**
即 2^k>=n+k+1
**

校验位放到哪

eg: 4位信息，3位校验

规则，3个组每个进行偶校验

分组如何校验

校验位的“地址”刚好代表的二进制的权重，即124…，对于3，5，6，7这四个地址都可以用二进制表示，刚好是 三位 ——》校验码的个数
然后按照二进制位数进行校验

如图，对于第一个校验位P1，对应二进制位数为第一位，校验的组为 H3 H6 H7（D1 D2 D4），对此这三个数的值进行校验 结果为 校验位P1的值，其余同理。

如何找错

)
补充：一般还有一位“全校验码”来填补偶校验的“单位检错”问题，即可以检错最多2位，但纠错（0->1&1->0）最多1位

解释:

**

🎂循环冗余校验码

会算就行

步骤：

Q：模二除&模二减计算？
A：
检错和纠错
有检错能力，
但纠错有限制（因为有时候出错位数会高于2^校验码位数）
当
Q：不太懂检错特点&生成多项式的原理？？
A：好像了解下就行。